本文原载于 Math | UESTC_Jungle
如果遇到这样一类求和
T = \sum_{A \subseteq S}{(a_1, a_2, \dots, a_n, k_1, k_2, \dots, k_m) \cdot f(A)}
其中 a_i 是集合 A 里的元素，k_j 是额外需要求 gcd 的元素. 记 K = k_1k_2\cdots{}k_m.
可以枚举 gcd，转换为
T = \sum_{d|K}{\left(d \cdot \sum_{A \subseteq S}{[d = (a_1,a_2,\dots,a_n, k_1, k_2, \dots, k_m)]\cdot{}f(A)}\right)}