这是我写的第一篇解题报告，在此有必要说明一下为什么决定写这一篇解题报告。
这道题是我在集训队 Div.2 训练赛中第一次做出的一道全场只有唯一一个人过的题，也是我过的第一道防 ak 题。就想写个解题报告纪念一下。题目很简单，希望大佬们不要嘲笑我。
题意是这样的，给出三角形的内切圆半径 r 和外接圆半径 R，判断是否存在可能的三角形三边长并输出。
这题能过也有运气成分，主要是在思考的时候突然想到了用角度来算边。
我的想法是这样的，记 O 为三角形的外心，连接 OA, OB, OC，三个圆心角分别记为 \alpha, \beta, \gamma，于是就有
S = {1 \over 2}R^2(\sin\alpha+\sin\beta+\sin\gamma)
这个公式当 \alpha > \pi 的时候也是成立的。
同时还有
S = {1 \over 2}(a + b + c)r
以及
\begin{aligned}
a &= 2R\sin\frac{\alpha}{2} \
b &= 2R\sin\frac{\beta}{2} \
c &= 2R\sin\frac{\gamma}{2}
\end{aligned}
联立上述各式和 \alpha+\beta+\gamma=2\pi 就可以得到
z = {2r \over R} = \frac{\sin\alpha+\sin\beta-\sin(\alpha+\beta)}{\sin\frac{\alpha}{2}+\sin\frac{\beta}{2}+\sin\frac{\alpha+\beta}{2}}
我们来分析 z 的值域，在 (0,\pi) 内令
{\partial z \over \partial \alpha} = {\partial z \over \partial \beta} = 0
得到当 \alpha = \beta = {2\pi \over 3} 的时候 z 有极大值 1，所以我们得到当 2r > R 时是无解的。
当 2r \le R 时，只需要找到一组 \alpha 和 \beta 就可以算出三角形三边长了。
经过分析，如果取 \alpha = {2\pi \over 3}，那么当 \beta 在 (0,{2\pi\over{3}}] 的范围内变化时，z 可以取遍 (0,1] 中的每一个数。
所以我定了 \alpha={2\pi\over{3}}，然后二分找出 \beta，算出 \gamma，三边就可以计算出来了。参考代码。